Algebarske i analitičke metode u teoriji brojeva


Teorija brojeva postoji od pamtivijeka, gotovo od nastanka ljudske svijesti. Suvremena teorija brojeva najdublje je područje matematike u kojem se susreću i isprepliću sva tri tradicionalno glavna dijela matematike: algebra, analiza i geometrija. Njeni veliki problemi, poput nedavno dokazanog posljednjeg Fermatovog teorema, inspiracija su generacijama matematičara kroz stoljeća, motiviraju i usmjeravaju razvoj čitave matematike, a privlače i pažnju šire javnosti. Tu spadaju Riemannova hipoteza, slutnja Bircha i Swinnerton-Dyera, Ramanujanova i Selbergova slutnja, abc slutnja, koje su najvažnija otvorena pitanja čitave matematike. O važnosti teorije brojeva svjedoče dobitnici Fieldsove medalje i Abelove nagrade, kao i to da su tri od sedam milenijskih problema Clayovog instituta, čije rješenje donosi nagradu od milijun dolara, vezani uz teoriju brojeva. Danas, pojavom računala i komunikacijskih tehnologija, teorija brojeva našla je važnu primjenu u kriptografiji i teoriji kodiranja.

Istraživanje u projektu sastoji se od primjene algebarskih i analitičkih metoda u problemima iz teorije brojeva. Tri glavna smjera istraživanja međusobno se dopunjuju i isprepliću. Prvi smjer je u sklopu Langlandsovog programa, bavi se teorijom automorfnih formi, njihovom vezom s geometrijom kroz kohomologiju aritmetičkih grupa, svojstvima automorfnih L-funkcija, te teorijom reprezentacija reduktivnih grupa. Drugi smjer istražuje Diofantske jednadžbe, koje imaju važne primjene u računarstvu (kriptografija, kodiranje), koristeći Diofantske aproksimacije te Masonov pristup vezan za abc slutnju. Treći smjer bavi se afinim Liejevim algebrama i verteks operatorskim algebrama te s njima vezanim kombinatornim identitetima Rogers-Ramanujanovog tipa, koji uključuju broj raznih vrsta particija prirodnih brojeva.

Istraživači na projektu članovi su Zavoda za algebru i teoriju brojeva, najmlađeg zavoda Odjela za matematiku Sveučilišta u Rijeci, osnovanog krajem 2010. godine. Do prije pet godina ovo važno područje matematike u Rijeci nije uopće bilo zastupljeno. Provedbom projekta, na kojem kao vanjski suradnici sudjeluju eminentni stručnjaci iz Hrvatske i inozemstva, ojačat će se na Odjelu za matematiku istraživački tim iz teorije brojeva te još više povećati njegov međunarodni značaj i vidljivost.

Više detalja o projektu može se naći na www.math.uniri.hr/~ngrbac/aamtb/Naslovnica.html


Istraživački tim
Doc. dr. sc. Ana Jurasić ajurasic@math.uniri.hr
Viši asistent dr. sc. Davor Dragičević ddragicevic@math.uniri.hr
Asistent/znanstveni novak Sanda Bujačić sbujacic@math.uniri.hr
Izv. prof. dr. sc. Neven Grbac neven.grbac@math.uniri.hr
Asistent/znanstveni novak Nevena Jurčević Peček njurcevic@math.uniri.hr
Doc. dr. sc. Vera Tonić vera.tonic@math.uniri.hr
Viši asistent dr. sc. Ivana Slamić islamic@math.uniri.hr
Viši asistent dr. sc. Marijana Butorac mbutorac@math.uniri.hr
Prof. dr. sc. Goran Muić gmuic@math.uniri.hr
Prof. dr. sc. Clemens Fuchs clemens.fuchs@sbg.ac.at
Doc. dr. sc. Ivan Matić imatic@mathos.hr
Izv. prof. dr. sc. Marcela Hanzer marcela.hanzer@math.hr
Asistent/znanstveni novak Igor Ciganović iciganov@math.hr
Prof. dr. sc. Mirko Primc primc@math.hr
Akademik prof. dr. sc. Andrej Dujella duje@math.hr
Post-doctoral research fellow dr.sc. Harald Grobner harald.grobner@univie.ac.at
Distinguished Prof. dr. sc. Freydoon Shahidi shahidi@math.purdue.edu
Akademik prof. dr. sc. Marko Tadić tadic@math.hr
Prof. dr. sc. Joachim Schwermer Joachim.Schwermer@univie.ac.at
Nevenfin za portfelj

NEVEN GRBAC

Odjel za matematiku

e-pošta: neven.grbac@math.uniri.hr

Google scholar
Mathematical Reviews (MathSciNet)